|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UKŁADY RÓWNAŃ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Układ równań –
koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozwiązaniem układu
równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań
algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.)
niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to
rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych
równań. |
|
|
|
|
|
|
Układ równań nazywa się: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sprzecznym, jeżeli nie ma
on rozwiązań; |
|
|
|
|
oznaczonym, jeżeli ma
dokładnie jedno rozwiązanie; |
|
|
|
|
nieoznaczonym, jeżeli ma
więcej niż jedno rozwiązanie |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Niżej prezentuje jedną, moim
zdaniem najciekawszą, z metod rozwiązywania ukladow równań. |
|
|
|
|
|
Przykladowo schemat ogolny
ukladu uwzględniajacy wspolczynniki przy zmiennych. |
|
|
|
|
|
|
|
|
a1X + b1Y = c1 |
|
|
|
a2X + b2Y = c2 |
|
|
|
|
|
|
|
Powstają nam trzy macierze: |
|
|
|
|
|
|
|
[ a1 b1] [c1 b1] [a1 c1] |
|
|
|
[ a2 b2] [c2 b2] [a2 c2] |
|
|
|
|
|
|
Dla powstalych macierzy
obliczamy ich wyznaczniki: |
|
|
|
|
|
Wyznacznik glowny WG: |
|
|
|
|
|
| a1 b1 | |
|
|
| a2 b2 | = a1*b2 - a2*b1 |
|
|
|
|
|
Wyznacznik x-owy Wx: |
|
|
| c1 b1 | |
|
|
| c2 b2 | = c1*b2 - c2*b1 |
|
|
|
|
|
Wyznacznik y-owy Wy: |
|
|
| a1 c1 | |
|
|
| a2 c2 | = a1*c2 - a2*c1 |
|
|
|
|
|
Mając trzy najważniejsze
wyznaczniki możemy przystąpić do najważniejszego,czyli sprawdzania rozwiązań
układu. |
|
|
|
|
|
1) Układ jest oznaczony wtedy
gdy WG jest różne od zera. Wtedy wowczas obliczamy bezpośrednio rozwiązanie
układu. |
|
|
|
|
|
x= Wx/WG i y= Wy/WG |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Układ jest nieoznaczony wtedy
gdy WG = 0 i Wx=0 i Wy=0 |
|
|
|
|
|
3) Układ jest sprzeczny wtedy
gdy WG=0 i jeden lub oba z wyznacznikow Wx i Wy są różne od zera. |
|
|
|
|
|
No i to chyba wszystko... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
